Dauer

Die Bearbeitung des Kurses dauert ca. 50 min.

Du kennst bereits die natürlichen Zahlen $\mathbb{N}=\{1;2;3;4;5;\dots \}\backslash mathbb\{N\}=\backslash \{1;2;3;4;5;\backslash ldots\backslash \}$

und die ganzen Zahlen $\mathbb{Z}=\{\dots ;-3,-2;-1;0;1;2;3;\dots \}\backslash mathbb\{Z\}=\{\backslash \{\backslash ldots;-3,-2;-1;0;1;2;3;\backslash ldots\backslash \}\}$.

Ebenso hast du schon Brüche wie z.B. $\frac{1}{2}\backslash frac12$ oder $\frac{1}{3}\backslash frac13$ kennengelernt. Diese lassen sich jedoch weder den natürlichen Zahlen $\mathbb{N}\backslash mathbb\{N\}$, noch den ganzen Zahlen $\mathbb{Z}\backslash mathbb\{Z\}$ zuordnen.

Brüche gehören zu den rationalen Zahlen $\mathbb{Q}\backslash mathbb\{Q\}$.

Rationale Zahlen kann man auch als Dezimalbruch darstellen.

Dezimalbrüche von rationalen Zahlen haben nur endlich viele Nachkommastellen oder sind periodisch.

Die Menge der rationalen Zahlen enthält also alle Zahlen, die sich als

• Brüche

• endliche Dezimalzahlen

• periodische Dezimalzahlen

Jede rationale Zahl lässt sich als vollständig gekürzter Bruch in der Form $\frac{z}{n}\backslash frac\; z\; n$ darstellen, wobei der Zähler $zz$ eine ganze Zahl und der Nenner $nn$ eine natürliche Zahl ist.

Mathematicus ist verwirrt und wendet sich an seinen Professor, den Hut:

Du kannst also jede beliebige Zahl auf viele verschiedene Arten ausdrücken. Dazu kannst du sie als Bruch schreiben oder als Dezimalzahl.

Beispiele

• $4={\displaystyle \frac{4}{1}}={\displaystyle \frac{8}{2}}={\displaystyle \frac{12}{3}}=\dots 4=\backslash dfrac41=\backslash dfrac82=\backslash dfrac\{12\}3=\dots$

• $-\mathrm{0,5}=-{\displaystyle \frac{1}{2}}=-{\displaystyle \frac{2}{4}}=-{\displaystyle \frac{3}{6}}=-{\displaystyle \frac{4}{8}}=\dots -0\{,\}5=-\backslash dfrac12=-\backslash dfrac24=-\backslash dfrac36=-\backslash dfrac\{4\}8=\dots$

• $0,\bar{3}={\displaystyle \frac{3}{9}}={\displaystyle \frac{1}{3}}={\displaystyle \frac{2}{6}}=\dots 0,\backslash overline3=\backslash dfrac39=\backslash dfrac13=\backslash dfrac26=\dots$

Zahlenstrahl in den natürlichen Zahlen

Zahlenstrahl in den ganzen Zahlen

Zahlengerade in den rationalen Zahlen

Wie du auf den vorherigen Kursseiten sehen konntest, kannst du von einem Startpunkt aus in beliebig kleinen bzw. großen Schritten die Zahlengerade auf und ablaufen.